Question

下圖是預(yù)測(cè)到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇5月1日至5月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天

（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；

（2）設(shè)Ｘ是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求Ｘ的分布列與數(shù)學(xué)期望

（3）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）.

 

Answer 1

（1）；（2）參考解析；（3）5月5日

【解析】

試題分析：（1）由于1－13號(hào)共有6天的空氣質(zhì)量指數(shù)小于100，所以即可求出此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率.

（2）由于Ｘ是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，所以有三種情況：.根據(jù)所給的圖表中數(shù)據(jù)分別得到三種情況的概率.列出Ｘ的分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，即可計(jì)算出結(jié)論.

（3）由題意可得判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大，就是觀察三天的波動(dòng)最大的情況即可.

設(shè)表示事件“此人于5月i日到達(dá)該地”（i=1，2， ，13）

依據(jù)題意P（）=，=∅（i≠j）

（1）設(shè)B表示事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良”

P（B）= 3分

（2）X的所有可能取值為0，1，2

P（X=0）= P（X=1）=

P（X=2）= 6分

∴X的分布列為

X	0	1	2
P

8分

∴X的數(shù)學(xué)期望為E（X）= 11分

（3）從5月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大. 13分

考點(diǎn)：1.概率問(wèn)題.2.數(shù)學(xué)期望.3.通過(guò)散點(diǎn)圖了解方差的值.