Question

1．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若x∈Z，求A的非空真子集的個數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意需討論B=∅，和B≠∅兩種情況，根據(jù)子集的概念限制m的取值從而得到實數(shù)m的取值范圍．
（2）求得A有8個元素，即可求A的非空真子集的個數(shù)．

解答 解：（1）①若B≠∅，m+1≤2m-1，∴m≥2，
∵B⊆A；
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，解得-3≤m≤3，
∴2≤m≤3；
②若B=∅，滿足B⊆A，則：m+1＞2m-1；
∴m＜2；
∴實數(shù)m的取值范圍為：（-∞，3]．
（2）x∈Z，A={x|-2≤x≤5}={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
∴A的非空真子集的個數(shù)為2⁸-2=254．

點評 考查空集、子集的概念，空集和所有集合的關(guān)系，可借用數(shù)軸求解．