12．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中點(diǎn)，過BD1的一個平面與平面DEC1交于MN．求證：BD1∥MN．

分析 連接D1C與DC1，交于點(diǎn)F，由中位線定理得EF∥BD1，從而得到BD1∥平面BEC1，由此能證明BD1∥MN．

解答 解：連接D1C與DC1，交于點(diǎn)F，則F是DC1的中點(diǎn)，連接EF，
∵E是BC中點(diǎn)，∴由中位線定理得EF∥BD1，
∵BD1?平面DEC1，EF?平面DEC1，
∴BD1∥平面BEC1，
∵過BD1的一個平面與平面DEC1交于MN，
∴BD1與MN共面，
∴BD1∥MN．

點(diǎn)評 本題考查兩直線平行的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．判斷奇偶性：
（1）y=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$是非奇非偶函數(shù)；
（2）y=lg$\frac{1-x}{1+x}$是奇函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．log${\;}_{\sqrt{3}}$2=$\frac{1-a}{a}$，則log123=a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）+2f（2），f（-x）=f（x），且f（3）=2，則 f（7）等于（　�。�
A．-2B．2C．4D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中點(diǎn)，直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M，判斷下列結(jié)論是否正確：
（1）C1，M，O三點(diǎn)共線；
（2）C1，M，O，C四點(diǎn)共面；
（3）C1，O，A1，M四點(diǎn)共面；
（4）D，D1，O，M四點(diǎn)共面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若sin3θ-cos3θ≥sinθ-cosθ，0＜θ＜2π，則角θ的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{2}$，π]∪[$\frac{3π}{2}$，2π）B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]∪[π，$\frac{5π}{4}$]∪[$\frac{3π}{2}$，2π）
C．[$\frac{π}{4}$，π]∪[$\frac{5π}{4}$，2π）D．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$]∪[$\frac{7π}{4}$，2π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．不等式sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$的解集為{x|2kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若x∈Z，求A的非空真子集的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，前n項和為Sn，a1=1，S4=5S2，數(shù)列{bn}的前n項和Tn．且b1=2，nbn+1 =2Tn，cn=$\frac{_{n}}{n}$．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}、{cn}的通項公式；
（2）比較ancn和bn的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案