【題目】如圖,在矩形中,已知,點(diǎn)分別在、上,且,將四邊形沿折起,使點(diǎn)在平面上的射影在直線上.

(I)求證: ;

(II)求點(diǎn)到平面的距離;

(III)求直線與平面所成的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)2(3)

【解析】試題分析:

(1)由折疊關(guān)系可得平面,

(2)利于題意結(jié)合勾股定理列方程組,求解可得點(diǎn)到平面的距離為2;

(3)做出直線與平面所成的角,結(jié)合(1)(2)的結(jié)論可得直線與平面所成的正弦值為.

試題解析:

解:(1)由于平面, ,又由于,

平面

法一:(2)設(shè), ,過垂直,

因線段 在翻折過程中長(zhǎng)度不變,根據(jù)勾股定理:

,可解得,

線段長(zhǎng)度為,即點(diǎn)的平面的距離為

(2)延長(zhǎng)于點(diǎn),因?yàn)?/span>

點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面距離的

點(diǎn)平面的距離為,而,

直線與平面新角的正弦值為

法二:(2)如圖,過點(diǎn),過點(diǎn)平面,分別以、、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn),由于,

解得于是,所以線段的長(zhǎng)度為

即點(diǎn)到平面的距離為

(3)從而,故,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,設(shè)直線與平面所成角的大小為,

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)xyR都有f(xy)f(x)f(y)且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0f(1)2.

(1)求證:f(x)為奇函數(shù);

(2)求證:f(x)R上的減函數(shù);

(3)f(x)[2,4]上的最值.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi) (單位:千元)對(duì)年銷售量 (單位:t)和年利潤(rùn) (單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量 (i1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到右面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中,

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:

①年宣傳費(fèi)=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?

②年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù) ,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).

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【題目】5名男生4名女生站成一排,求滿足下列條件的排法:

(1)女生都不相鄰有多少種排法?

(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考慮位置的前后順序),有多少種排法?

(3)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?

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【題目】已知函數(shù)

1)若曲線處的切線方程為,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出直線和曲線的普通方程;

2)已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求到直線的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 交于M,N兩點(diǎn).

(Ⅰ)設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P,求點(diǎn)P的軌跡方程;

(Ⅱ)若,求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)切線斜率中的最大值;

(Ⅱ)若關(guān)于的方程有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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