Question

下列函數(shù)在定義域上，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   y=-x³
4. D.
   

Answer 1

C
分析：對于選項A，定義域為{x|x≠1}不關(guān)于原點對稱故A不對；
對于選項B：y=是一個反比例函數(shù)，其在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，但在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，B不對；
對于選項C：因為函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱，并且f（-x）=-（-x）³=x³=-f（x），又f′（x）=-3x²≤0，所以函數(shù)在定義域內(nèi)即是減函數(shù)又是奇函數(shù)．C對；
對于選項D：結(jié)合f（0）=0，f（1）=，即可得D不對．
解答：對于選項A，因為函數(shù)的定義域為{x|x≠1}不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以A錯誤．
對于B：y=是一個反比例函數(shù)，其在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，但在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故B不對；
對于C：因為函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱，并且f（-x）=-（-x）³=x³=-f（x），又f′（x）=-3x²≤0，所以函數(shù)在定義域內(nèi)即是減函數(shù)又是奇函數(shù)．C對；
對于D：因為f（0）=0，f（1）=，不滿足減函數(shù)的定義，故D不對．
故選：C．
點評：本題考點是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查基本函數(shù)單調(diào)性的判斷與其奇偶性的判斷，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性是函數(shù)的兩個非常重要的性質(zhì)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖象，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成中心對稱圖形，具有奇偶性的函數(shù)在對稱的區(qū)間上奇函數(shù)的單調(diào)性相同，而偶函數(shù)在對稱區(qū)間上相反，熟練掌握這些知識，可以迅速準(zhǔn)確地做出正確判斷．