Question

已知函數(shù)f（x）=

x

e

+

1

ex

（e≈2.718），若滿足f（|a|+3）＞f（|a+4|+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，由單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，化為絕對(duì)值不等式，利用絕對(duì)值的幾何意義可求答案．

解答： 解：f′（x）=

1

e

(1-

1

x2

)，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
而|a|+3＞1，|a+4|+1≥1，且f（|a|+3）＞f（|a+4|+1），
∴|a|+3＞|a+4|+1，即|a+4|-|a|＜2，
解得a＜-1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜-1．

點(diǎn)評(píng)：該題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、絕對(duì)值不等式的求解，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．