Question

8．圖是偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，△KML為等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，則$f（\frac{1}{6}）$=（　�。�

• A． -$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

Answer 1

分析 通過函數(shù)的圖象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函數(shù)的周期，確定ω，利用函數(shù)是偶函數(shù)求出φ，即可求解f（$\frac{1}{6}$）的值．

解答 解：因為f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，
所以A=$\frac{1}{2}$，T=2，因為T=$\frac{2π}{ω}$，所以ω=π，
函數(shù)是偶函數(shù)，0＜φ＜π，所以φ=$\frac{π}{2}$，
∴函數(shù)的解析式為：f（x）=$\frac{1}{2}$sin（πx+$\frac{π}{2}$），
所以f（$\frac{1}{6}$）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)奇偶性的應用，考查學生識圖能力、計算能力，屬于中檔題．