Question

17．若直線x+（2-a）y+1=0與圓x²+y²-2y=0相切，則a的值為（　　）

• A． 1或-1
• B． 2或-2
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x²+（y-1）²=1，
∴圓心（0，1），半徑r=1，
又直線x+（2-a）y+1=0與圓x²+y²-2y=0相切，
∴圓心到直線的距離d=r，即$\frac{|3-a|}{\sqrt{1+（2-a）^{2}}}$=1，
整理得：（3-a）²=（2-a）²+1，
解得：a=2，
故選C．

點(diǎn)評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．