Question

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如表數(shù)據(jù)：
（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；

X	2	4	5	6	8
Y	30	40	60	50	70

（3）試預(yù)測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？
（參考公式：

∧

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）

Answer 1

考點：回歸分析的初步應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點圖．
（2）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）將x=10代入回歸直線方程求出y的值即為當(dāng)廣告費支出10（百萬元）時的銷售額的估計值．

解答： 解：（1）
（2）

.

x

=5，

.

y

=50，

5

i=1

xi2=145，

5

i=1

xiyi=1380，
設(shè)回歸方程為y=bx+a
則b═1380-5×5×50/145-5×5²=6.5，a=50-6.5×5=17.5
故回歸方程為y=6.5x+17.5
（3）當(dāng)x=10時，y=6.5×10+17.5=82.5，
所以當(dāng)廣告費支出10（百萬元）時，銷售額約為82.5（百萬元）．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)．