【題目】橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為3．

（1）求橢圓C的方程；

（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接、，設(shè)的角平分線(xiàn)PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線(xiàn)l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)設(shè)直線(xiàn)、的斜率分別為、，若，試證明為定值，并求出這個(gè)定值．

【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析，定值為.

【解析】

（1）根據(jù)過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為3，得到，根據(jù)離心率得到，從而得到和的值；

（2）設(shè)，表示出和的直線(xiàn)方程，根據(jù)題意得到到兩直線(xiàn)的距離相等，得到和的關(guān)系，從而得到的范圍；

（3）直線(xiàn)的方程為，與橢圓聯(lián)立，由，得到，表示出，從而得到，整理化簡(jiǎn)后，得到定值.

（1）由于，

將代入橢圓方程，得，

由題意知，又，

所以，

所以橢圓C的方程為

（2）設(shè)（）

又，所以直線(xiàn)的方程分別為

，，

由題意知，

由于點(diǎn)在橢圓上，

所以，，

所以，

因?yàn)?/span>，，

所以，所以．

因此．

（3）設(shè)（），則直線(xiàn)的方程為

聯(lián)立

整理得.

由題意得，即.

又，所以，

故.

而，

所以，

因此為定值，這個(gè)定值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】工廠(chǎng)質(zhì)檢員從生產(chǎn)線(xiàn)上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，一共抽取了件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計(jì)表．該廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)有關(guān)，具體見(jiàn)下表.

質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù)

（1）以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠(chǎng)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值（保留兩位小數(shù)）；

（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品，再?gòu)?/span>件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，求這件產(chǎn)品的指標(biāo)都在內(nèi)的概率；

（3）已知該廠(chǎng)產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為元/次，工廠(chǎng)現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù)：若消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)該廠(chǎng)產(chǎn)品時(shí)每件多加元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)支出和一年的維護(hù)支出之和稱(chēng)為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，或者每件都不購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購(gòu)買(mǎi)這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，在第一象限，軸，垂足為，連接延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn).

①求證：；

②求面積最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)命題：

①“若，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”的逆命題；

其中真命題為（ ）

A.①②B.②③C.①③D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)軟件以數(shù)學(xué)知識(shí)為題目設(shè)置了一項(xiàng)闖關(guān)游戲，共有15關(guān)，每過(guò)一關(guān)可以得到一定的積分，現(xiàn)有三種積分方案供闖關(guān)者選擇.方案一：每闖過(guò)一關(guān)均可獲得40積分；方案二：闖過(guò)第一關(guān)可獲得5積分，后面每關(guān)的積分都比前一關(guān)多5；方案三：闖過(guò)第一關(guān)可獲得0.5積分，后面每關(guān)的積分都是前一關(guān)積分的2倍.若某關(guān)闖關(guān)失敗則停止游戲，最終積分為闖過(guò)的各關(guān)的積分之和，設(shè)三種方案闖過(guò)n（且）關(guān)后的積分之和分別為，要求闖關(guān)者在開(kāi)始前要選擇積分方案．

（1）求出的表達(dá)式；

（2）為獲得盡量多的積分，如果你是一個(gè)闖關(guān)者，試分析這幾種積分方案該如何選擇？小明通過(guò)試驗(yàn)后覺(jué)得自己至少能闖過(guò)12關(guān)，則他應(yīng)該選擇第幾種積分方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ， ， 分別為， 的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若平面平面，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司在招聘員工時(shí)，要進(jìn)行筆試，面試和實(shí)習(xí)三個(gè)過(guò)程．筆試設(shè)置了3個(gè)題，每一個(gè)題答對(duì)得5分，否則得0分．面試則要求應(yīng)聘者回答3個(gè)問(wèn)題，每一個(gè)問(wèn)題答對(duì)得5分，否則得0分．并且規(guī)定在筆試中至少得到10分，才有資格參加面試，而筆試和面試得分之和至少為25分，才有實(shí)習(xí)的機(jī)會(huì)．現(xiàn)有甲去該公司應(yīng)聘，假設(shè)甲答對(duì)筆試中的每一個(gè)題的概率為，答對(duì)面試中的每一個(gè)問(wèn)題的概率為．

（1）求甲獲得實(shí)習(xí)機(jī)會(huì)的概率；

（2）設(shè)甲在去應(yīng)聘過(guò)程中的所得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)在時(shí)取得極值，當(dāng)時(shí)，求使得恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和拋物線(xiàn)E：y2＝2px（p＞0），圓C與拋物線(xiàn)E的準(zhǔn)線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，△MNF的面積為p，其中F是E的焦點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)E的方程；

（2）不過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線(xiàn)l交該拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足OA⊥OB，設(shè)點(diǎn)Q為圓C上任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離最大時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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