【題目】已知函數(shù).

1)若時,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

2)若函數(shù)時取得極值,當(dāng)時,求使得恒成立的實數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可得切弦的斜率,利用點(diǎn)斜式可得結(jié)果.

2)根據(jù),可得,然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并根據(jù)的最值與的關(guān)系,可得結(jié)果.

3)采用等價轉(zhuǎn)化的思想,可得恒成立,并使用分離參數(shù),構(gòu)建新函數(shù),根據(jù)的最值與的大小關(guān)系,可得結(jié)果.

1時,,

,

,,

故切線方程是:,

2,

,解得:,

,

,解得:,

,解得:

遞增,在遞減,

的最小值是,

,,

;

3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

恒成立,

恒成立,

,,

恒成立,

遞減,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線與拋物線交于P,Q兩點(diǎn),且的面積為16O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

1)求C的方程.

2)直線l經(jīng)過C的焦點(diǎn)Fl不與x軸垂直;lC交于AB兩點(diǎn),若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)D,試問在x軸上是否存在點(diǎn)E,使為定值?若存在,求該定值及E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓C)的左、右焦點(diǎn)分別是、,離心率為,過且垂直于軸的直線被橢圓C截得的線段長為3

1)求橢圓C的方程;

2)點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接、,設(shè)的角平分線PMC的長軸于點(diǎn),求m的取值范圍;

3)在(2)的條件下,過點(diǎn)P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)設(shè)直線、的斜率分別為,若,試證明為定值,并求出這個定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;

(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn),求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面推理是類比推理的是(

A.兩條直線平行,則同旁內(nèi)角互補(bǔ),若是同旁內(nèi)角,則

B.某校高二有20個班,1班有51位團(tuán)員,2班有53位團(tuán)員,3班有52位團(tuán)員,由此推測各班都超過50位團(tuán)員

C.由平面三角形的面積(其中是三角形的周長,是三角形內(nèi)切圓的半徑),推測空間中三棱錐的體積(其中是三棱錐的表面積,是三棱錐內(nèi)切球的半徑)

D.一切偶數(shù)能被2整除,是偶數(shù),故能被2整數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上.

1)求圓的方程;

2)直線交圓、兩點(diǎn),且,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線ly=kx+b,(0<b<1)和圓O相交于A,B兩點(diǎn).

1)當(dāng)k=0時,過點(diǎn)A,B分別作圓O的兩條切線,求兩條切線的交點(diǎn)坐標(biāo);

2)對于任意的實數(shù)k,在y軸上是否存在一點(diǎn)N,滿足?若存在,請求出此點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人。為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按照性別分為男、女兩組,再將兩組的分?jǐn)?shù)分成5組: 分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(I)從樣本分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰為一男一女的概率;

(II)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?

附表:

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