【題目】在平面直角坐標系中中,直線,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求直線和圓的極坐標方程;
(2)若直線與圓交于兩點,且的面積是,求實數(shù)的值.
【答案】(1)圓的極坐標方程為;(2)的取值為或或.
【解析】試題分析:(1)根據(jù) 將直線直角坐標方程化為極坐標方程,先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系將圓的參數(shù)方程化為普通方程,再根據(jù)將圓的直角坐標方程化為極坐標方程,(2)先根據(jù)三角形面積求,再得圓心到直線距離,最后根據(jù)點到直線距離公式求實數(shù)的值.
試題解析:(1)由得,所以
將化為直角坐標方程為,
所以.
將代入上式得.
圓的極坐標方程為.
(2)因為,得
或,
當時,.由(1)知直線的極坐標方程為,代入圓的極坐標方程得.
所以,
化簡得,解得或.
當時,,同理計算可得或.
綜上:的取值為或或.
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【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)若的圖像在直線下方,求b的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上的最小值為0,求實數(shù)m的值.
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【題目】點分別是正方體的棱的中點,如圖所示,則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號).
①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形;②點在直線上運動時,總有;③點在直線上運動時,三棱錐的體積的定值;④若點是正方體的面內(nèi)的一動點,且到點和距離相等,則點的軌跡是一條線段.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在x=2處取得極值,求的極大值;
(2)若對成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某超市的一種商品在過去的一個月內(nèi)(以30天計算),銷售價格與時間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足,銷售量與時間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足.
(1)試寫出該商品日銷售金額關(guān)于時間的函數(shù)表達式;
(2)求該商品的日銷售金額的最大值與最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當x≥0時,f(x)≤ax+1,求a的取值范圍.
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【題目】已知定義域為的單調(diào)遞減的奇函數(shù),當時,.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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