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【題目】經市場調查，某超市的一種商品在過去的一個月內（以30天計算），銷售價格與時間（天）的函數關系近似滿足，銷售量與時間（天）的函數關系近似滿足．

（1）試寫出該商品日銷售金額關于時間的函數表達式；

（2）求該商品的日銷售金額的最大值與最小值．

【答案】（1）；（2）當時，最大值為；當時，最小值為

【解析】

（1）對分類討論求出該商品日銷售金額關于時間的函數表達式；（2）分別求出分段函數的每一段的最值，再比較即得該商品的日銷售金額的最大值與最小值．

（1）當時，；

當時，

∴．

（2）①當時，由雙勾函數的性質知在上單減，

在區(qū)間上單增，．

∴當時，最小值為，當時，最大值為；

②當時，，在單減，則在區(qū)間單減，

∴；

綜上，當時，最大值為；當時，最小值為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗．前三天觀測的該微生物的群落單位數量分別為12，16，24．根據實驗數據，用y表示第天的群落單位數量，某研究員提出了兩種函數模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常數．

（1）根據實驗數據，分別求出這兩種函數模型的解析式；

（2）若第4天和第5天觀測的群落單位數量分別為40和72，請從這兩個函數模型中選出更合適的一個，并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數量超過1000．

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【題目】已知拋物線的頂點為平面直角坐標系的坐標原點，焦點為圓的圓心.經過點的直線交拋物線于兩點，交圓于兩點，在第一象限，在第四象限.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，AB=2AD，為DC的中點，將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.

（1）當AB=2時，求三棱錐的體積；

（2）求證：BM⊥AD.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為實數，數列滿足，.

（Ⅰ）當和時，分別寫出數列的前5項；

（Ⅱ）證明：當時，存在正整數，使得；

（Ⅲ）當時，是否存在實數及正整數，使得數列的前項和？若存在，求出實數及正整數的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中中，直線,圓的參數方程為為參數)，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

(1)求直線和圓的極坐標方程；

(2)若直線與圓交于兩點，且的面積是，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數關系式寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數關系式

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天.）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當圓與直線：有公共點時，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高二（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，且將全班25人的成績記為由右邊的程序運行后,輸出.據此解答如下問題：

（Ⅰ）求莖葉圖中破損處分數在[50，60），[70，80），[80，90）各區(qū)間段的頻數；

（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計該班的數學測試成績的眾數，中位數分別是多少？

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