Question

6．化簡(jiǎn)：
（1）$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}\sqrt{{a}^{-1}}}$；
（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{a}}$）×$\root{3}{a}$．

Answer 1

分析 （1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的相互轉(zhuǎn)化把根式先全部轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，由此能進(jìn)行化簡(jiǎn)．
（2）先把根式先全部轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再利用多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}\sqrt{{a}^{-1}}}$
=${a}^{\frac{7}{6}}•{a}^{-\frac{3}{6}}$÷${a}^{-\frac{8}{6}}•{a}^{\frac{15}{6}}$÷${a}^{-\frac{3}{6}}{a}^{-\frac{1}{6}}$
=${a}^{\frac{2}{3}}$÷${a}^{\frac{7}{6}}$÷${a}^{-\frac{2}{3}}$
=${a}^{\frac{1}{6}}$．
（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{a}}$）×$\root{3}{a}$
=$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$
=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（a-8b）•{a}^{\frac{1}{3}}•{a}^{\frac{1}{3}}}{（4^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}）（{a}^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}}）}$
=$\frac{a（a-8b）}{4{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{2}{3}}^{\frac{1}{3}}+a-8b-4{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{2}{3}}-2{a}^{\frac{2}{3}}^{\frac{1}{3}}}$
=$\frac{a（a-8b）}{a-8b}$
=a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的相互轉(zhuǎn)化和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．