【題目】下列結(jié)論:
“直線l與平面平行”是“直線l在平面外”的充分不必要條件;
若p:,,則:,;
命題“設a,,若,則或”為真命題;
“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件.
其中所有正確結(jié)論的序號為______.
【答案】
【解析】
由線面的位置關系,結(jié)合充分必要條件的定義可判斷;由特稱命題的否定為全稱命題,可判斷;由原命題和逆否命題互為等價命題,可判斷;由導數(shù)大于等于0恒成立,結(jié)合充分必要條件的定義,可判斷.
“直線l與平面平行”可推得“直線l在平面外”,反之,不成立,直線l可能與平面相交,故“直線l與平面平行”是“直線l在平面外”的充分不必要條件,故正確;
若p:,,則:,,故錯誤;
命題“設a,,若,則或”的逆否命題為
“設a,,若且,則”,即為真命題,故正確;
函數(shù)在上單調(diào)遞增,可得在恒成立,即有的最小值,可得,“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件,故錯誤.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù).
(1) 列舉出所有可能的結(jié)果,并求兩點數(shù)之和為5的概率;
(2) 求以第一次向上點數(shù)為橫坐標x,第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點在圓 的內(nèi)部的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,為邊上一點,,.
(1)證明:平面平面.
(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0,以坐標原點O為圓心的圓O與圓M相切.
(1)求圓O的方程;
(2)圓O與x軸交于E,F兩點,圓O內(nèi)的動點D使得DE,DO,DF成等比數(shù)列,求的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足Sn=2an-1(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足nbn+1-(n+1)bn=n(n+1)(n∈N*),且b1=1.
(1)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)若cn=(-1)n-1,求數(shù)列{cn}的前n項和T2n;
(3)若dn=an,數(shù)列{dn}的前n項和為Dn,對任意的n∈N*,都有Dn≤nSn-a,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?
參考公式:
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【題目】某種設備隨著使用年限的增加,每年的維護費相應增加.現(xiàn)對一批該設備進行調(diào)查,得到這批設備自購入使用之日起,前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如表:
年份(年) | |||||
維護費(萬元) |
(I)從這年中隨機抽取兩年,求平均每臺設備每年的維護費用至少有年多于萬元的概率;
(II)求關于的線性回歸方程;若該設備的價格是每臺萬元,你認為應該使用滿五年換一次設備,還是應該使用滿八年換一次設備?并說明理由.
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)若在處取得極值,求過點且與在處的切線平行的直線方程;
(II)當函數(shù)有兩個極值點,且時,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點是拋物線上一點,為的焦點.
(1)若,是上的兩點,證明:,,依次成等比數(shù)列.
(2)過作兩條互相垂直的直線與的另一個交點分別交于,(在的上方),求向量在軸正方向上的投影的取值范圍.
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