Question

13．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象中相鄰對(duì)稱中心的距離為$\frac{π}{2}$，若角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，$\sqrt{3}$），則f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為（　�。�

• A． x=$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=-$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由周期求得ω，根據(jù)角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，$\sqrt{3}$），求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，即可求出f（x）圖象的一條對(duì)稱軸．

解答 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為 $\frac{2π}{ω}$=2×$\frac{π}{2}$，∴ω=2．
∵角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，$\sqrt{3}$），
∴tanφ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{π}{6}$
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（x）圖象的對(duì)稱軸為2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，即x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，
當(dāng)k=0時(shí)，f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．