3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+cos\frac{πx}{2}，x＞1}\\{{x}^{2}，0＜x≤1}\end{array}\right.$函數(shù)g（x）=x$+\frac{1}{x}+a$（x＞0），若存在唯一的x0，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的最小值為h（x0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a＜-2B．a≤-2C．a＜-1D．a≤-1

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，可得最小值為0，最大值為2，由基本不等式可得g（x）的最小值為2+a，由題意可得2+a＜0，解不等式即可得到所求范圍

解答 解：作出函數(shù)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+cos\frac{πx}{2}，x＞1}\\{{x}^{2}，0＜x≤1}\end{array}\right.$的圖象，可得f（x）的最小值為0，最大值為2；
函數(shù)g（x）=x$+\frac{1}{x}+a$≥2+a，且僅當(dāng)x=1取得最小值2+a．
由存在唯一的x0，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的最小值為h（x0），
可得2+a＜0，解得a＜-2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有an=$\frac{3}{4}{S_n}$+2成立．記bn=log2an． 
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：$\frac{1}{15}≤{T_n}＜\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，且橢圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，-$\frac{3}{2}$），右頂點(diǎn)為B，過(guò)右焦點(diǎn)F1的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，直線PB，QB分別與直線l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$交于E，F(xiàn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（3）求三角形BEF面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知B（m，2b）是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=l（a＞0，b＞0）的右支上一點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB=60°，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{{\sqrt{10}}}{2}x$B．y=±$\frac{{\sqrt{13}}}{2}x$C．y=±$\frac{{\sqrt{15}}}{2}x$D．y=±$\frac{{\sqrt{19}}}{2}x$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若向量$λ\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$與$\overrightarrow{e_1}-λ\overrightarrow{e_2}$共線，其中$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$為不共線的單位單位向量，則實(shí)數(shù)λ的值等于±1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，集合B={x|2x＞4}，則集合A∩B=（　�。�
A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|2＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），則f（x）在（0，+∞）上有（　�。�
A．最大值$-\frac{1}{4}$B．最大值$\frac{1}{4}$C．最小值$-\frac{1}{4}$D．最小值$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)x，y，z都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)$x+\frac{1}{y}，y+\frac{1}{z}，z+\frac{1}{x}$（　�。�
A．都大于2B．至少有一個(gè)不小于2
C．至少有一個(gè)大于2D．至少有一個(gè)不大于2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象中相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為$\frac{π}{2}$，若角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，$\sqrt{3}$），則f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為（　�。�
A．x=$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{π}{4}$C．x=$\frac{π}{3}$D．x=-$\frac{π}{6}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案