4．某中學(xué)高一、高二年級(jí)各有6個(gè)班．學(xué)校調(diào)査了一個(gè)學(xué)期各班的文學(xué)名著閱讀量（單位：本）．并根據(jù)調(diào)査結(jié)果，得到如下所示的莖葉圖：為鼓勵(lì)學(xué)生閱讀．在高一、高二兩個(gè)年級(jí)中．學(xué)校將閱讀量高于本年級(jí)閱讀量平均數(shù)的班級(jí)命名為該年級(jí)的“書香班級(jí)”
（I ）當(dāng)a=4時(shí)，記高一年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)為“m，高二年級(jí)的”書香班級(jí)”數(shù)為n，比較m，n的大��；
（II ）在高一年級(jí)的6個(gè)班級(jí)中．任意選取兩個(gè)．求這兩個(gè)班級(jí)均是“書香班級(jí)“的槪率；
（III）若高二年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)多于高一年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)．求a的值．（只需寫出結(jié)論）

分析 （Ⅰ）分別求出其平均數(shù)，再得到m，n的個(gè)數(shù)，比較即可，
（Ⅱ）記三個(gè)“書香班級(jí)”分別為a，b，c，其它班級(jí)為1，2，3，一一列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，結(jié)合高二年級(jí)的平均數(shù)即可求出a的值．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，高二年級(jí)閱讀量平數(shù)為$\frac{1}{6}$（10+20+21+22+22+34）=21.5，所以n=3，
高一年級(jí)閱讀量平數(shù)為$\frac{1}{6}$（15+22+23+29+38+41）=28，所以m=3，
所以m=n，
（Ⅱ）記三個(gè)“書香班級(jí)”分別為a，b，c，其它班級(jí)為1，2，3，則基本事件空間為{a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3，12，13，23，ab，ac，bc}共15種情況，兩個(gè)班級(jí)均是“書香班級(jí)“的情況有3種，ab，ac，bc，
設(shè)“這兩個(gè)班級(jí)均是“書香班級(jí)“的事件為A，則P（A）=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$，
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知高一年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)為“m=3個(gè)，
若高二年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)多于高一年級(jí)的“書香班級(jí)”數(shù)，則n的個(gè)數(shù)大于3個(gè)，
則$\frac{1}{6}$（10+20+21+22+22+30+a）≈20.83+$\frac{a}{6}$，則大于20.83的只有4個(gè)，
故a只能為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均數(shù)的定義以及古典概率等問題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，且橢圓C經(jīng)過定點(diǎn)（1，-$\frac{3}{2}$），右頂點(diǎn)為B，過右焦點(diǎn)F1的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，直線PB，QB分別與直線l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$交于E，F(xiàn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（3）求三角形BEF面積的最小值．

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15．奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），則f（x）在（0，+∞）上有（　�。�
A．最大值$-\frac{1}{4}$B．最大值$\frac{1}{4}$C．最小值$-\frac{1}{4}$D．最小值$\frac{1}{4}$

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12．設(shè)x，y，z都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)$x+\frac{1}{y}，y+\frac{1}{z}，z+\frac{1}{x}$（　�。�
A．都大于2B．至少有一個(gè)不小于2
C．至少有一個(gè)大于2D．至少有一個(gè)不大于2

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19．從1，2，3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a，從2，3，4中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則a+b＞5的概率為$\frac{1}{3}$．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≥0}\\{2，x＜0}\end{array}\right.$，若不等式xf（x-1）≥a的解集為[3，+∞），則a的值為（　　）
A．-3B．3C．-1D．1

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16．定義：對(duì)于任意n∈N*，滿足條件$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}≤{a_{n+1}}$且an≤M（M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列{an}稱為M數(shù)列．
（1）若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且b2=-3，S5=-25，判斷數(shù)列{bn}是否是M數(shù)列，并說明理由；
（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，且${c_3}=\frac{1}{4}，{T_3}=\frac{7}{4}$，證明：數(shù)列{Tn}是M數(shù)列，并指出M的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列${d_n}=|{\frac{p}{n}-1}|（{n∈{N^*}，p＞1}）$，問數(shù)列{dn}是否是M數(shù)列？請(qǐng)說明理由．

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13．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象中相鄰對(duì)稱中心的距離為$\frac{π}{2}$，若角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，$\sqrt{3}$），則f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為（　�。�
A．x=$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{π}{4}$C．x=$\frac{π}{3}$D．x=-$\frac{π}{6}$

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14．cos75°cos15°-sin255°sin165°的值是（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．0

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