【題目】如圖,為圓的直徑,點在圓上,,矩形所在平面和圓所在的平面互相垂直,已知

1)求證:平面平面;

2)求四棱錐的體積.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)由題易證得到AFCAFBF,利用線面垂直的判定可得AF⊥平面CBF,從而得到平面DAF⊥平面CBF

2)幾何體F-ABCD是四棱錐,連接OEOF,取E,F的中點G,連接OG,可知點F到平面ABCD的距離等于OG,再由棱錐體積公式求解.

1)證明:如圖,∵矩形ABCD,∴CBAB

又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,

CB⊥平面ABEF,

AF平面ABEF,∴AFCB

又∵AB為圓O的直徑,∴AFBF,

CBBF=B,CB,BF平面CBF,∴AF⊥平面CBF,

AF平面DAF,∴平面DAF⊥平面CBF;

2)解:幾何體F-ABCD是四棱錐,連接OE,OF,則OE=OF=EF=1,

∴△OEF是等邊三角形,取E,F的中點G,連接OG,則,且OGEF

ABEF,∴OGAB,

又∵平面ABCD⊥平面ABEF

OG⊥平面ABCD

∴點F到平面ABCD的距離等于OG,又,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,且圓經(jīng)過橢圓C的上、下頂點.

1)求橢圓C的方程;

2)若直線l與橢圓C相切,且與橢圓相交于M,N兩點,證明:的面積為定值(O為坐標原點).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=2px的焦點為F,準線方程是x=﹣1

I)求此拋物線的方程;

)設點M在此拋物線上,且|MF|=3,若O為坐標原點,求△OFM的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列命題

1)若一條直線與兩條直線都相交,那么這三條直線共面;

2)若三條直線兩兩平行,那么這三條直線共面;

3)若直線與直線異面,直線與直線異面,那么直線與直線異面;

4)若直線與直線垂直,直線與直線垂直,那么直線與直線平行;

其中正確的命題個數(shù)有(

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且asinB=bsin(A+).

(1)求A;

(2)若b,a,c成等差數(shù)列,△ABC的面積為2,求a.

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【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時間較早,沒有配套建造地下停車場,小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量(累計值,如147表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):

編號

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

數(shù)量(單位:輛)

37

104

147

196

216

1)若私家車的數(shù)量與年份編號滿足線性相關關系,求關于的線性回歸方程,并預測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量;

2)小區(qū)于2018年底完成了基礎設施改造,劃設了120個停車位.為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題,加強小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進入小區(qū).由于車位有限,物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡競拍的方式將車位對業(yè)主出租,租期一年,競拍方案如下:①截至2018年己登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格;②每車至多中請一個車位,由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出自己的報價;③根據(jù)物價部門的規(guī)定,競價不得超過1200元;④申請階段截止后,將所有申請的業(yè)主報價自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報價成交;⑤若最后出現(xiàn)并列的報價,則以提出申請的時間在前的業(yè)主成交,為預測本次競拍的成交最低價,物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的40位業(yè)主,進行了競拍意向的調(diào)查,并對他們的擬報競價進行了統(tǒng)計,得到如圖頻率分布直方圖:

i)求所抽取的業(yè)主中有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù);

ii)如果所有符合條件的車主均參與競拍,利用樣本估計總體的思想,請你據(jù)此預測至少需要報價多少元才能競拍車位成功?(精確到整數(shù))

參考公式及數(shù)據(jù):對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為:;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列有關光線的入射與反射的兩個事實現(xiàn)象:現(xiàn)象(1):光線經(jīng)平面鏡反射滿足入射角與反射角相等(如圖);現(xiàn)象(2);光線從橢圓的一個焦點出發(fā)經(jīng)橢圓反射后通過另一個焦點(如圖).試結(jié)合,上述事實現(xiàn)象完成下列問題:

(Ⅰ)有一橢圓型臺球桌,長軸長為2a,短軸長為2b.將一放置于焦點處的桌球擊出.經(jīng)過球桌邊緣的反射(假設球的反射充全符合現(xiàn)象(2)),后第一次返回到該焦點時所經(jīng)過的路程記為S,求S的值(用a,b表示);

(Ⅱ)結(jié)論:橢圓上任點Px0,y0)處的切線的方程為.記橢圓C的方程為C,在直線x4上任一點M向橢圓C引切線,切點分別為A,B.求證:直線lAB恒過定點:

(Ⅲ)過點T1,0)的直線l(直線l斜率不為0)與橢圓C交于PQ兩點,是否存在定點Ss0),使得直線SPSQ斜率之積為定值,若存在求出S坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,圓軸相切于點,與軸正半軸交于兩點,的上方),且.

1)求圓的標準方程;

2)過點作任一條直線與圓相交于,兩點.

①求證:為定值,并求出這個定值;

②求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直棱柱中,,,分別是棱,上的點,且平面

1)證明:;

2)若中點,求直線與直線所成角的余弦值.

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