【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時(shí)間較早,沒有配套建造地下停車場(chǎng),小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊(cè)的私家車數(shù)量(累計(jì)值,如147表示2016年小區(qū)登記在冊(cè)的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):

編號(hào)

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

數(shù)量(單位:輛)

37

104

147

196

216

1)若私家車的數(shù)量與年份編號(hào)滿足線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量;

2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造,劃設(shè)了120個(gè)停車位.為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題,加強(qiáng)小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進(jìn)入小區(qū).由于車位有限,物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式將車位對(duì)業(yè)主出租,租期一年,競(jìng)拍方案如下:①截至2018年己登記在冊(cè)的私家車業(yè)主擁有競(jìng)拍資格;②每車至多中請(qǐng)一個(gè)車位,由車主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出自己的報(bào)價(jià);③根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定,競(jìng)價(jià)不得超過1200元;④申請(qǐng)階段截止后,將所有申請(qǐng)的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交;⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià),則以提出申請(qǐng)的時(shí)間在前的業(yè)主成交,為預(yù)測(cè)本次競(jìng)拍的成交最低價(jià),物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競(jìng)拍資格的40位業(yè)主,進(jìn)行了競(jìng)拍意向的調(diào)查,并對(duì)他們的擬報(bào)競(jìng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如圖頻率分布直方圖:

i)求所抽取的業(yè)主中有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù);

ii)如果所有符合條件的車主均參與競(jìng)拍,利用樣本估計(jì)總體的思想,請(qǐng)你據(jù)此預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競(jìng)拍車位成功?(精確到整數(shù))

參考公式及數(shù)據(jù):對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:;

【答案】1,320;(2)(i)12人;(ii936

【解析】

1)由表中數(shù)據(jù),計(jì)算得的值,則線性回歸方程可求,取x=7求得y值得答案;

2)(i)由頻率直方圖求得有意競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的頻率,乘以40得答案.

ii)由題意,.由頻率直方圖估算知,報(bào)價(jià)應(yīng)該在900-1000之間,設(shè)報(bào)價(jià)為x百元,可得.求解x值即可.

1)由表中數(shù)據(jù),計(jì)算得,,,

故所求線性回歸方程為,

x=7,得;

2)(i)由頻率直方圖可知,有意競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的頻率為:

0.25+0.05)×1=0.3,

共抽取40位業(yè)主,則40×0.3=12,

∴有意競(jìng)拍不低于1000元的人數(shù)為12人.

ii)由題意,

由頻率直方圖估算知,報(bào)價(jià)應(yīng)該在900-1000之間,

設(shè)報(bào)價(jià)為x百元,

解得x≈9.36.

∴至少需要報(bào)價(jià)936元才能競(jìng)拍成功.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方為 (為參數(shù)),為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線和曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè),,為直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn),的最大值.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由;

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若直線的斜率存在,且中點(diǎn),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.

根據(jù)該走勢(shì)圖,下列結(jié)論正確的是( )

A. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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【題目】如圖,為圓的直徑,點(diǎn)在圓上,,矩形所在平面和圓所在的平面互相垂直,已知

1)求證:平面平面;

2)求四棱錐的體積.

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【題目】如圖,在多面體中,四邊形,,均為正方形,點(diǎn)M的中點(diǎn),點(diǎn)H在線段上,且與平面所成角的正弦值為.

1)求證:平面;

2)求二面角的正弦值.

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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交拋物線于AB兩點(diǎn).

1)若,求直線AB的斜率;

2)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng),原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為C,求四邊形OACB面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為.

(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(III)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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【題目】從某商場(chǎng)隨機(jī)抽取了2000件商品,按商品價(jià)格(元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),所得頻率分布直方圖如圖所示.記價(jià)格在,對(duì)應(yīng)的小矩形的面積分別為,且.

1)按分層抽樣從價(jià)格在,的商品中共抽取6件,再?gòu)倪@6件中隨機(jī)抽取2件作價(jià)格對(duì)比,求抽到的兩件商品價(jià)格差超過800元的概率;

2)在清明節(jié)期間,該商場(chǎng)制定了兩種不同的促銷方案:

方案一:全場(chǎng)商品打八折;

方案二:全場(chǎng)商品優(yōu)惠如下表,如果你是消費(fèi)者,你會(huì)選擇哪種方案?為什么?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)

商品價(jià)格

優(yōu)惠(元)

30

50

140

160

280

320

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