【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”過(guò)程中,銀川市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況,進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)通過(guò)隨機(jī)抽樣,得到參加問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:
組別 | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
(1)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,此次問(wèn)卷調(diào)查的得分ZN(μ,198),μ近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點(diǎn)值作代表),
①求μ的值;
②利用該正態(tài)分布,求;
(2)在(1)的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:
①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi);
②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:
贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單元:元) | 20 | 50 |
概率 |
現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)與公式:.若,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,點(diǎn)、、均在橢圓上,,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,的最大值為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,求外接圓的半徑的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,河的兩岸分別有生活小區(qū)和,其中,三點(diǎn)共線,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),測(cè)得,,,,,若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系則河岸可看成是曲線(其中是常數(shù))的一部分,河岸可看成是直線(其中為常數(shù))的一部分.
(1)求的值.
(2)現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋,其中分別在上,且,的橫坐標(biāo)為.寫出橋的長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并標(biāo)明定義域;當(dāng)為何值時(shí),取到最小值?最小值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中, 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若是上的增函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ)若,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)直線的斜率為,且與橢圓相交于,兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),過(guò)作的角平分線交橢圓于另一點(diǎn).證明:直線與坐標(biāo)軸平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,,與拋物線交于,兩點(diǎn),與拋物線交于,兩點(diǎn),,分別為弦,的中點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)當(dāng)時(shí),證明:;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),證明:;
(3)若數(shù)列滿足:,,.證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一種擲骰子走跳棋的游戲:棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、…、第100站,共101站,設(shè)棋子跳到第n站的概率為,一枚棋子開(kāi)始在第0站,棋手每擲一次骰子,棋子向前跳動(dòng)一次.若擲出奇數(shù)點(diǎn),棋子向前跳一站;若擲出偶數(shù)點(diǎn),棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時(shí),游戲結(jié)束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具,它的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6).
(1)求,,,并根據(jù)棋子跳到第n站的情況,試用和表示;
(2)求證:為等比數(shù)列;
(3)求玩該游戲獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分,分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖.
若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的中位數(shù)分別為m1,m2;平均數(shù)分別為s1,s2,則下面正確的是( 。
A. m1>m2,s1>s2B. m1>m2,s1<s2
C. m1<m2,s1<s2D. m1<m2,s1>s2
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