【題目】已知橢圓的長軸長為4，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），過作的角平分線交橢圓于另一點(diǎn).證明：直線與坐標(biāo)軸平行.

【答案】（1）；（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，求解即可；

（2）因?yàn)?/span>平分，欲證與坐標(biāo)軸平行，即證明直線的方程為或，只需證，斜率都存在，且滿足即可.將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.

（1）解：，將代入橢圓方程，得，

解得，故橢圓的方程為.

（2）證明：∵平分

欲證與坐標(biāo)軸平行，即證明直線的方程為或

只需證，斜率都存在，且滿足即可.

當(dāng)或斜率不存在時(shí)，即點(diǎn)或點(diǎn)為，

經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)直線與橢圓相切，不滿足題意，故，斜率都存在.

設(shè)直線：，，，

聯(lián)立，

，∴，

由韋達(dá)定理得，，

得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線相切于點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

（2）問是否存在直線，使得成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，的最大值為.

（1）求的值；

（2）試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解？若有實(shí)數(shù)解，請求出它的解集.

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【題目】中國改革開放以來經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅猛，某一線城市的城鎮(zhèn)居民2012～2018年人均可支配月收入散點(diǎn)圖如下（年份均用末位數(shù)字減1表示）.

（1）由散點(diǎn)圖可知，人均可支配月收入y（萬元）與年份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.001），依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測2019年該城市人均可支配月收入；

（2）在2014～2018年的五個(gè)年份中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)作樣本分析，求所取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中，人均可支配月收入恰好有一個(gè)超過1萬元的概率.

注：，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，，點(diǎn)在底面的投影恰好為與的交點(diǎn)，.

（1）證明：；

（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】概率論起源于博弈游戲．17世紀(jì)，曾有一個(gè)“賭金分配“的問題：博弈水平相當(dāng)?shù)募�、乙兩人進(jìn)行博弈游戲，每局比賽都能分出勝負(fù)，沒有平局．雙方約定，各出賭金48枚金幣，先贏3局者可獲得全部賭金；但比賽中途因故終止了，此時(shí)甲贏了2局，乙贏了1局．向這96枚金幣的賭金該如何分配？數(shù)學(xué)家費(fèi)馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率“的知識，合理地給出了賭金分配方案．該分配方案是（ ）

A.甲48枚，乙48枚B.甲64枚，乙32枚

C.甲72枚，乙24枚D.甲80枚，乙16枚

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟，得到16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”，…，如此進(jìn)行“次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達(dá)到初始線段的1000倍，則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，，，在底面上的投影在上．

（1）證明．

（2）為棱上一點(diǎn)，若與面所成的角和與面所成的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中， ， 分別為， 的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，.將沿折起到的位置，使得平面平面，如圖2.

（1）求證：；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

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