20．已知$\frac{sinx+3cosx}{3cosx-sinx}$=5，則sinxcosx+cos2x=$\frac{10}{13}$．

分析 弦化切，可得tanx=$\frac{3}{2}$，sinxcosx+cos2x=$\frac{sinxcosx+co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{tanx+1}{ta{n}^{2}x+1}$，代入計算可得結(jié)論．

解答 解：∵$\frac{sinx+3cosx}{3cosx-sinx}$=5，
∴$\frac{tanx+3}{3-tanx}$=5，
∴tanx=$\frac{3}{2}$，
∴sinxcosx+cos2x=$\frac{sinxcosx+co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{tanx+1}{ta{n}^{2}x+1}$=$\frac{10}{13}$．
故答案為：$\frac{10}{13}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查學生的計算能力，正確弦化切是關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}（x＞0）\\-x，（x≤0）\end{array}\right.$，若f（a）=4，則實數(shù)a=2或-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．（1）|3-5x|+8＜0的解集為∅．
（2）|7-3x|-11＞0的解集為{x|x＜-$\frac{4}{3}$或x＞6}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2x-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，函數(shù)g（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$-1．
（1）求函數(shù)y=f（x）+g（x）；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）+g（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知z1=2-i，z2=1-3i，$\overline{z}$為z2的共扼復數(shù)，求$\frac{2i}{{z}_{1}}$$+\frac{（\overline{{z}_{2}}）^{2}}{5}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若實數(shù)a和b滿足a2+4b2=1，則$\frac{2ab}{|a|+2|b|}$的最大值為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{5}}{15}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{1+{3}^{x}+a•{9}^{x}}$的定義城為（-∞，1]，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知方程x2+2mx+2m2-3=0有一根大于2，另一根比2小，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如下圖，則函數(shù)y=f（x）•g（x）的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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