Question

3．一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積是（　�。�

• A． 8
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 4+2$\sqrt{3}$
• D． 4+2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐，點(diǎn)O為邊AC的中點(diǎn)，且PO⊥底面ABC，OB⊥AC，PO=AC=OB=2．據(jù)此可計(jì)算出該棱錐的全面積．

解答 解：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐，點(diǎn)O為邊AC的中點(diǎn)，且PO⊥底面ABC，OB⊥AC，PO=AC=OB=2．
可求得S_△PAC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2．
∵PO⊥AC，
∴在Rt△POA中，由勾股定理得PA=$\sqrt{5}$．
同理AB=BC=PC=PA=$\sqrt{5}$．
由PO⊥底面ABC，得PO⊥OB，
在Rt△POB中，由勾股定理得PB=2$\sqrt{2}$．
由于△PAB是一個(gè)腰長為$\sqrt{5}$，底邊長為2$\sqrt{2}$的等腰三角形，可求得底邊上的高h(yuǎn)=$\sqrt{3}$．
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$．
同理S_△PBC=$\sqrt{6}$．
故該棱錐的全面積=2+2+$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$=4+2$\sqrt{6}$．
故選：D

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．