在△ABC中，2cos（A+B）=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）若BC=a，AC=b且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個(gè)根，求AB的長(zhǎng)度．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）運(yùn)用內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可得到C；
（2）由韋達(dá)定理以及余弦定理，計(jì)算即可得到．
解答： 解：（1）cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-
1
2
，
由0°＜C＜180°，則C=120°；
（2）a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個(gè)根，
則a+b=2
3
，ab=2，
∴AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2-ab=（2
3
）2-2=10，
∴AB=
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式和余弦定理的運(yùn)用，考查韋達(dá)定理及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在y=
1
6
-
1
3
x的圖象上（n∈N*），
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若c1=0，且對(duì)任意正整數(shù)n都有cn+1-cn=log
1
2
an，求證：對(duì)任意正整數(shù)n≥2，總有
1
3
≤
1
c2
+
1
c3
+
1
c4
+…+
1
cn
＜
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={小于10的正自然數(shù)}，其子集A，B滿足A∩B={2}，CUA∩B={4，6，8}，CUA∩CUB={1，9}，求A，B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2-4=0與圓x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的長(zhǎng)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)S在底面的射影為正方形的中心O，且SO=4，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四棱錐的表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為（　�。�
A、7
2
B、6
2
C、4
2
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的周長(zhǎng)為4，則該扇形的面積的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

山水城市鎮(zhèn)江有“三山”--金山、焦山、北固山，一位游客游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率都是0.5，且該游客是否游覽這三個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立，用ξ表示這位游客游覽的景點(diǎn)數(shù)和沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)差的絕對(duì)值，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，向量
a
，
b
，
c
在由單位長(zhǎng)度為1的正方形組成的網(wǎng)格中，則
a
•（
b
+
c
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�
A、若m∥n，n?α則 m∥α
B、若m?α，α⊥β，則m⊥β
C、若m∥n，m⊥α，則n⊥α
D、若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案