已知扇形的周長(zhǎng)為4，則該扇形的面積的最大值為
 
．
考點(diǎn)：扇形面積公式
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為α，則2r+rα=4，可得該扇形的面積S=
1
2
α•r2=
1
2
×(
4
r
-2)r2=-（r-1）2+1，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為α，則2r+rα=4，
∴該扇形的面積S=
1
2
α•r2=
1
2
×(
4
r
-2)r2=-r2+2r=-（r-1）2+1≤1，
當(dāng)且僅當(dāng)r=1，α=2時(shí)取等號(hào)．
∴該扇形的面積的最大值為1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式與扇形的面積計(jì)算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y，滿足約束條件
y≤3
x+2y≥1
2x-y≤2
，則z=3x+y的最大值為（　　）
A、3
B、12
C、
21
2
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A1，A2是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上、下頂點(diǎn)，F(xiàn)是上焦點(diǎn)，B（-b，0），若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)P，Q，使得△PA1A2，△QA1A2都是以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�
A、（1，
5
+1
2
）
B、（1，
2
）
C、（
5
+1
2
，+∞）
D、（
2
，
5
+1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線kx-y-3k+4=0與圓C：（x-3）2+（y-4）2=16的位置關(guān)系是（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、與k取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，2cos（A+B）=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）若BC=a，AC=b且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個(gè)根，求AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知4名男生、4名女生排成一排，求：
（1）男女相間有多少種排法？
（2）女生在一起有多少種排法？
（3）男生甲、乙不相鄰有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
1
3x+1
+m是奇函數(shù)，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=a-x2（
1
e
≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[1，
1
e2
+2]
B、[1，e2-2]
C、[
1
e2
+2，e2-2]
D、[e2-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　�。�
①“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
②函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱(chēng)
③線性回歸直線至少經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中的一個(gè)
④?x∈R，2x-1≥0的否定是?x∈R，2x-1＜0．
A、②B、②④C、①②③D、①②④

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同步練習(xí)冊(cè)答案