【題目】已知直線(xiàn)l：y=kx+b，(0<b<1)和圓O：相交于A，B兩點(diǎn).

（1）當(dāng)k=0時(shí)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作圓O的兩條切線(xiàn)，求兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k，在y軸上是否存在一點(diǎn)N，滿(mǎn)足？若存在，請(qǐng)求出此點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由過(guò)切點(diǎn)的半徑與切線(xiàn)垂直得切線(xiàn)斜率從而得切線(xiàn)方程，兩切線(xiàn)方程聯(lián)立方程組可解得交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）假設(shè)存在滿(mǎn)足題意，設(shè)，由已知得，

由直線(xiàn)方程與圓方程聯(lián)立 消元后應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入，由恒等式知識(shí)可得．

（1）把代入圓方程解得，所以，

圓上過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)為，由得，

方程為，化簡(jiǎn)得：，

同理過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程是，

兩方程聯(lián)立可得兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）假設(shè)軸上存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，設(shè)，，

則， ，

，整理得，①

由得，

，，代入①式并整理得，此式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，∴．

故軸點(diǎn)的點(diǎn)滿(mǎn)足．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)命題：

①“若，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”的逆命題；

其中真命題為（ ）

A.①②B.②③C.①③D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)在時(shí)取得極值，當(dāng)時(shí)，求使得恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面.已知，.

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．

（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；

（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查觀眾對(duì)電影“復(fù)仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿(mǎn)意程度，研究人員在某電影院隨機(jī)抽取了1000名觀眾作調(diào)查，所得結(jié)果如下所示，其中不喜歡“復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局的觀眾占被調(diào)查觀眾總數(shù)的.

男性觀眾

女性觀眾

總計(jì)

喜歡“復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局

400

不喜歡“復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局

200

總計(jì)

（Ⅰ）完善上述列聯(lián)表；

（Ⅱ）是否有99.9%的把握認(rèn)為觀眾對(duì)電影“復(fù)仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿(mǎn)意程度與性別具有相關(guān)性？

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和拋物線(xiàn)E：y2＝2px（p＞0），圓C與拋物線(xiàn)E的準(zhǔn)線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，△MNF的面積為p，其中F是E的焦點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)E的方程；

（2）不過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線(xiàn)l交該拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足OA⊥OB，設(shè)點(diǎn)Q為圓C上任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離最大時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲與乙午覺(jué)醒來(lái)后，發(fā)現(xiàn)自己的手表因故停止轉(zhuǎn)動(dòng)，于是他們想借助收音機(jī)，利用電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)確認(rèn)時(shí)間．

(1)求甲等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率；

(2)求甲比乙多等待10分鐘以上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程.

（1）設(shè)，方程有三個(gè)不同實(shí)根，求的取值范圍；

（2）求證：是方程有三個(gè)不同實(shí)根的必要不充分條件.

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