【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面.已知，.

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)及線面平行判定定理可證得結(jié)論；

（2）由面面垂直性質(zhì)可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可證得結(jié)論；

（3）取的中點(diǎn)為，根據(jù)垂直關(guān)系可以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的向量求法可求得結(jié)果.

（1）四邊形為矩形

平面，平面 平面

（2）平面平面，平面平面， 平面，

平面

平面

（3）取的中點(diǎn)為，取的中點(diǎn)為，連接，則

平面

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示

不妨設(shè)

， ，，

，，，，

則，，

由（2）可知：

平面， 平面

為平面的一個(gè)法向量

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

則，令，解得：，

二面角為鈍角 二面角的余弦值是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為調(diào)查了解某高等院校畢業(yè)生參加工作后，從事對(duì)工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)是否專業(yè)對(duì)口，該校隨機(jī)調(diào)查了80位該校2015年畢業(yè)的大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如下表：

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口與性別有關(guān)？”

參考公式：

附表：

（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口的概率，并估計(jì)該校近3年畢業(yè)的2000名大學(xué)生總從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對(duì)口的人數(shù)；

（3）若從工作與所學(xué)專業(yè)不對(duì)口的15人中選出男生甲、乙，女生對(duì)丙、丁，讓他們兩兩進(jìn)行一次10分鐘的職業(yè)交流，該校宣傳部對(duì)每次交流都一一進(jìn)行視頻記錄，然后隨機(jī)選取一次交流視頻上傳到學(xué)校的網(wǎng)站，試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線： 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面推理是類比推理的是（ ）

A.兩條直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，若和是同旁內(nèi)角，則

B.某校高二有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此推測(cè)各班都超過50位團(tuán)員

C.由平面三角形的面積（其中是三角形的周長(zhǎng)，是三角形內(nèi)切圓的半徑），推測(cè)空間中三棱錐的體積（其中是三棱錐的表面積，是三棱錐內(nèi)切球的半徑）

D.一切偶數(shù)能被2整除，是偶數(shù)，故能被2整數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）直線交圓于、兩點(diǎn)，且，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過直線上的點(diǎn)作曲線的切線，求切線長(zhǎng)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：y=kx+b，(0<b<1)和圓O：相交于A，B兩點(diǎn).

（1）當(dāng)k=0時(shí)，過點(diǎn)A，B分別作圓O的兩條切線，求兩條切線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k，在y軸上是否存在一點(diǎn)N，滿足？若存在，請(qǐng)求出此點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，，將沿折起，使平面平面.

（1）若是側(cè)棱中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為： ，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)， ）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求．

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