設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知推導(dǎo)出數(shù)列{an+1-2an}是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，于是
an+1
2n+1
-
an
2n
=
3
4
，因此數(shù)列{
an
2n
}是首項(xiàng)為
1
2
，公差為
3
4
的等差數(shù)列，由此能求出an=(3n-1)•2n-2．
解答： 解：由S2=4a1+2有a1+a2=4a1+2，解得a2=3a1+2=5，
故a2-2a1=3，
又an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-（4an+2）=4an+1-4an，
于是an+2-2an+1=2（an+1-2an），
因此數(shù)列{an+1-2an}是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．
所以an+1-2an=3×2n-1，于是
an+1
2n+1
-
an
2n
=
3
4
，
因此數(shù)列{
an
2n
}是首項(xiàng)為
1
2
，公差為
3
4
的等差數(shù)列，
an
2n
=
1
2
+(n-1)×
3
4
=
3
4
n-
1
4
，
所以an=(3n-1)•2n-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6}，則A∩B=（　�。�
A、{2}
B、{2，4}
C、{2，4，6}
D、{1，2，3，4，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平行移動(dòng)
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象的函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=sin（2x+
π
3
）
B、y=sin（2x+
2π
3
）
C、y=sin（2x-
π
3
）
D、y=sin（2x-
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinωxcosφ-cosωxsinφ（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象過點(diǎn)（
π
6
，0），且相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為
π
2
．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）試求函數(shù)y=f2（
1
2
x）+
1
2
的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-
1
2
，
3
2
]，求函數(shù)g（x）=f（3x）+f（
x
3
）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x(x＜-1)
2(-1≤x≤1)
2x(x＞1)

（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若f（t）=3求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式
x2+2ax+1+a2
x2+x+a
＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1），
b
=（x，2），
c
=（-3，y），且
a
∥
b
∥
c
，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=1-2t
y=t
，曲線C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）將直線l與曲線C的參數(shù)方程化為一般方程；
（2）若已知P（x，y）是曲線C上的一點(diǎn)，求x+y的最大值．

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