Question

3．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁，求異面直線A₁B與B₁C所成的角60°．

Answer 1

分析 以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸，BB₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A₁B與B₁C所成的角．

解答 解：以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸，BB₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AB=BC=BB₁=1，
則A₁（1，0，1），B（0，0，0），B₁（0，0，1），C（0，1，0），
$\overrightarrow{{A}_{1}B}$=（-1，0，-1），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（0，1，-1），
設(shè)異面直線A₁B與B₁C所成的角為θ，
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{{A}_{1}B}•\overrightarrow{{B}_{1}C}|}{|\overrightarrow{{A}_{1}B}|•|\overrightarrow{{B}_{1}C}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
∴異面直線A₁B與B₁C所成的角為60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．