Question

12．若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，則φ的一個(gè)值是（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{π}{2}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 由函數(shù)的奇偶性可得φ的取值范圍，結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），即sin（-x+φ）=sin（x+φ），
∴（-x+φ）=x+φ+2kπ或-x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，
當(dāng)（-x+φ）=x+φ+2kπ時(shí)，可得x=-kπ，不滿足函數(shù)定義；
當(dāng)-x+φ+x+φ=π+2kπ時(shí)，φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
結(jié)合選項(xiàng)可得B為正確答案．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)圖象，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．