Question

1．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$（n∈N^*），則a₂₀=（　�。�

• A． 0
• B． 2
• C． -1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}滿足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$（n∈N^*），利用遞推思想依次求出前5項，得到數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，從而a₂₀=a₂，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$（n∈N^*），
∴${a}_{2}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
${a}_{3}=\frac{1}{1-2}$=-1，
${a}_{4}=\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
${a}_{5}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
…
∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，
∴a₂₀=a₂=2．
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列的第20項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意遞推公式、遞推思想的合理運用．