6．若cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1}{3}$，則sin2α=-$\frac{7}{9}$．

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式，求得sin2α的值．

解答 解：cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1}{3}$，
則sin2α=cos（$\frac{π}{2}$-2α）=2${cos}^{2}（\frac{π}{4}-α）$-1=2•$\frac{1}{9}$-1=-$\frac{7}{9}$，
故答案為：-$\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．三段論推理“①矩形是平行四邊形；②正方形是矩形；③正方形是平行四邊形”中的小前提是②．（填寫序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}$=1（a＞1），過點(diǎn)B（$\frac{4}{5}$，-$\frac{1}{5}$）作斜率為1的直線l交橢圓E于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)B恰為線段CD的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q在橢圓E上，點(diǎn)R（-1，0），若直線QR的斜率大于1，求直線OQ的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1，B2，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{3+\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列命題中：
①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0；
③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$；
④若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），直線l：x=ky+2（k∈R），與曲線E相交于B，C兩點(diǎn)，直線AB，AC分別交直線l1于點(diǎn)S、T，試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪成頻率分布直方圖（如圖）．
（Ⅰ）由圖中數(shù)據(jù)求a的值；
（Ⅱ）若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若將函數(shù)y=3sin（6x+$\frac{π}{6}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若y=f（x）+a在x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-3，$\frac{3}{2}$]B．[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]C．[$\frac{3}{2}$，3]D．（-3，-$\frac{3}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖．則產(chǎn)品數(shù)量位于[55，65）范圍內(nèi)的頻率為0.4；這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)是13．

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