Question

在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C₁：ρ=2sinθ，C₂：ρ=2cosθ分別相較于A、B兩點(diǎn)，則線段AB直平分線的極坐標(biāo)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線的極坐標(biāo)分別化為直角坐標(biāo)方程聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)，求出線段AB的垂直平分線的方程，再化為直角坐標(biāo)方程即可．

解答： 解：曲線C₁：ρ=2sinθ，化為ρ²=2ρsinθ，∴x²+y²=2y．
C₂：ρ=2cosθ化為ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x．
聯(lián)立

x2+y2=2y x2+y2=2x

，解得

x=0 y=0

，

x=1 y=1

．
∴A（0，0），B（1，1）．
線段AB的中點(diǎn)為M(

1

2

，

1

2

)．
∵k_AB=1，∴線段AB直平分線的斜率k=-1．
∴線段AB直平分線的直角坐標(biāo)方程為：y-

1

2

=-(x-

1

2

)，
化為x+y=1．
∴線段AB直平分線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1．
故答案為：ρcosθ+ρsinθ=1．

點(diǎn)評：本題考查了曲線的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、線段的垂直平分線的方程的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．