Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x3

3

sinθ+

3

2

x²cosθ+

1

3

cosθ，其中θ∈[0，

π

6

]，則導(dǎo)數(shù)f′（1）的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先對函數(shù)f（x）=

x3

3

sinθ+

3

2

x²cosθ+

1

3

cosθ，進行求導(dǎo)，然后將x=1代入，再由兩角和與差的公式進行化簡，根據(jù)θ的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得最后答案．

解答： 解：∵f（x）=

x3

3

sinθ+

3

2

x²cosθ+

1

3

cosθ，
∴f'（x）=sinθx²+

3

cosθx
∴f′（1）=sinθ+

3

cosθ=2sin（θ+

π

3

）
∵θ∈[0，

π

6

]，∴θ+

π

3

∈[

π

3

，

π

2

]
∴sin（θ+

π

3

）∈[

3

2

，1]
∴f′（1）∈[

3

，2]
故答案為：[

3

，2]．

點評：本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)運算和兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識的簡單綜合．高考對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，平時要注意基礎(chǔ)知識的積累和基礎(chǔ)題的練習(xí)．