Question

下列結(jié)論中：
①函數(shù)f(x)=

1-x2

+

x2-1

既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)；
②若f（3）=f（-3），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
③對應(yīng)法則和值域相同的兩個函數(shù)的定義域也相同；
④若a=log₅4，b=(log53)2，c=log₄5，則b＜c＜a．
⑤不等式2^x＞-x+1的解集是{x|x＞0}．
其中正確的是

①⑤

（把你認為正確的序號全寫上）．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的性質(zhì)逐一分析給出的前4個命題，最后一個命題借助于函數(shù)的圖象進行分析．

解答：解：函數(shù)f(x)=

1-x2

+

x2-1

=0（x=±1），所以函數(shù)f(x)=

1-x2

+

x2-1

既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)，命題①正確；
若f（3）=f（-3）=0，則函數(shù)f（x）有可能是奇函數(shù)，命題②不正確；
函數(shù)y=|x|（x≥0）與y=|x|（x∈R）的對應(yīng)法則相同，值域相同，但定義域不同，命題③不正確；
因為a=log₅4＜1，c=log₄5＞1，所以c＞a，命題④不正確；
函數(shù)y=2^x與y=-x+1的圖象如圖，
由圖象可知，不等式2^x＞-x+1的解集是{x|x＞0}，命題⑤正確．
所以正確的命題是①⑤．
故答案為①⑤．

點評：本題考查了命題真假的判斷，考查了函數(shù)的性質(zhì)，訓練了利用圖象法求解不等式，是基礎(chǔ)題．