Question

18．已知函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$-2x）．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的對(duì)稱中心；
（3）求函數(shù)在[-π，0]上的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$-2x）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$），
（1）故函數(shù)的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，
（2）令2x-$\frac{π}{3}$=kπ+π，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，可得函數(shù)的對(duì)稱中心為（ $\frac{kπ}{2}$+$\frac{2π}{3}$，0），k∈Z．
（3）函數(shù)f（x）的減區(qū)間，即y=sin（2x-$\frac{π}{3}$） 的增區(qū)間，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，
故y=sin（2x-$\frac{π}{3}$） 的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
故f（x）在[-π，0]上的單調(diào)減區(qū)間為[-π，-$\frac{π}{12}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．