4．已知函數(shù)f（x）=48x-x3，x∈[-3，5]
（1）求單調(diào)區(qū)間；
（2）求最值．

分析 （1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間，
（2）分別求出端點值和極大值，即可求出最值

解答 解：（1）由于f′（x）=48-3x2，x∈[-3，5]，
令f′（x）=48-3x2=0，解得x=4或x=-4（舍去），
當(dāng)f′（x）＞0，即-3≤x≤4時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)f′（x）＜0，即4＜x≤5時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
故函數(shù)f（x）在[-3，4]上單調(diào)遞增，在（4，5]上單調(diào)遞減，
（2）由（1）可知，f（x）max=f（4）=128，
∵f（-3）=-117，f（5）=-115，
∴f（x）min=-117．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值最值的關(guān)系，掌握求最值的步驟是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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14．已知函數(shù)f（x）=（x-1）e-x．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對?x∈[0，+∞），都有f（x）≤$\frac{1}{{c}^{2}}$，求實數(shù)c的取值范圍．

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