Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（0，1），則當(dāng)$t∈[-\sqrt{3}，2]$時(shí)，|$\overrightarrow{a}$-t•$\overrightarrow$|的取值范圍是[1，$\sqrt{13}$]．

Answer 1

分析 計(jì)算|$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow$|²，根據(jù)t的范圍求出|$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow$|²的最值，開方得出|$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow$|的最值．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\sqrt{3}$，${\overrightarrow{a}}^{2}=4$，${\overrightarrow}^{2}=1$．
∴|$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{t}^{2}{\overrightarrow}^{2}-2t\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=t²-2$\sqrt{3}$t+4=（t-$\sqrt{3}$）²+1．
∴當(dāng)t=$\sqrt{3}$時(shí)，|$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow$|²取得最小值1，當(dāng)t=-$\sqrt{3}$時(shí)，|$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow$|²取得最大值13．
∴|$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow$|的最小值為1，|$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow$|的最大值為$\sqrt{13}$．
故答案為：$[1，\sqrt{13}]$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．