Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=-x+1．
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；寫出函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫出函數(shù)的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)的值域,函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，利用函數(shù)為偶函數(shù)求得f（x）=f（-x）的解析式，可得f（x）在R上的解析式，如圖所示．
（2）由函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合求得f（x）的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=-x+1，
故當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（x）=f（-x）=-（-x）+1=x+1，∴f（x）=

-x+1，x≥0 x+1，x＜0

，如圖所示：
（2）由函數(shù)f（x）的圖象可得，增區(qū)間為（-∞，0），減區(qū)間為[0，+∞），
函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，0]．

點(diǎn)評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，作函數(shù)的圖象，函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于基礎(chǔ)題．