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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
．
（Ⅰ）求證tanB=3tanA；
（Ⅱ）若a2+b2-c2=
2
5
5
ab，求角A的大小．
考點：余弦定理的應用,平面向量數量積的運算
專題：計算題,解三角形
分析：（Ⅰ）記AB=c，AC=b，BC=a由已知
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
，可得bccosA=3cacosB由正弦定理化簡得tanB=3tanA；
（Ⅱ）由余弦定理和已知得：cosC=
5
5
，即可求出1+tan2C=5解得tanC=2（tanC=-2舍去）結合（Ⅰ）即可求得角A的大�。�
解答： 解（Ⅰ）記AB=c，AC=b，BC=a
∵
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
．
∴bccosA=3cacosB
∴bcosA=3acosB
由正弦定理得：sinBcosA=3sinAcosB
∴
sinB
cosB
=3
sinA
cosA

∴tanB=3tanA．
（Ⅱ）∵a2+b2-c2=
2
5
5
ab
 由余弦定理得：cosC=
5
5

∴1+tan2C=5
∴tanC=2（tanC=-2舍去）
tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=
tanA+tanB
tanAtanB-1
=2
解得：tanA=-
1
3
（舍去），或tanA=1
∴A=
π
4
．
點評：本題主要考察了余弦定理的應用，平面向量數量積的運算，考察了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、12B、18C、27D、54

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，已知x≥0時，f（x）=-x+1．
（1）畫出函數f（x）的圖象；寫出函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出f（x）的單調區(qū)間；同時寫出函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1有相同的焦點且離心率為
1
5
，則橢圓的標準方程為（　　）
A、
x2
25
+
y2
20
=1
B、
x2
20
+
y2
25
=1
C、
x2
25
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
25
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓 C1：（x+2）2+（y-2）2=4和圓C2：（x-2）2+（y-5）2=16的位置關系是（　�。�
A、外離B、相交C、內切D、外切

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算下列各式
（1）2log525-3log216；
（2）（2a 
2
3
b 
1
2
）（-6a 
1
2
b 
1
3
）÷（-3a 
1
6
b 
5
6
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=loga
1-mx
x-1
是奇函數（a＞0且a≠1）
（1）求m的值；
（2）當0＜a＜1時，判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調性并用定義證明；
（3）當a＞1時，x∈（r，a-2）時，f（x）的值域是（1，+∞），求a與r的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

總體由編號為01，02，…，19，20的個體組成，利用下面的隨機數表選取7個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第3列和第4列數字開始由左到右依次選取兩個數，則選出的第7個個體的編號為
 
．
78166572080263140702436997280198
32049234493582003623486969387481

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知扇形OAB的周長為4，弧長為AB．
（1）當∠AOB=60°時，求此時弧的半徑；
（2）當扇形面積最大時，求此時圓心角的大�。�

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