8.已知函數(shù)$f(x)=sinx+sin(x+\frac{π}{2})$.
(1)求f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值時x的取值集合;
(2)求f(x)的遞減區(qū)間.

分析 (1)由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性和最大值得出結(jié)論.
(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)的遞減區(qū)間.

解答 解:(1)對于函數(shù)$f(x)=sinx+sin(x+\frac{π}{2})$=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$),
它的最小正周期為$\frac{2π}{1}$=2π;
它的最大值為$\sqrt{2}$,此時,x+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$,即x=2kπ+$\frac{π}{4}$,k∈Z,
故函數(shù)取得最大值時x的取值集合為{x|x=2kπ+$\frac{π}{4}$,k∈Z }.
(2)令 2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,求得 kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{8}$,
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{8}$,2kπ+$\frac{5π}{8}$],k∈Z.

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式,正弦函數(shù)的周期性和最大值,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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18.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P為橢圓上任意一點(diǎn).
(1)當(dāng)a=2,b=$\sqrt{3}$時,
①cos∠F1PF2的最小值是$\frac{1}{2}$;
②|PF1|•|PF2|的取值范圍是[3,4];
③$|{\overrightarrow{P{F}_{1}}}^{2}|$+$|{\overrightarrow{P{F}_{2}}}^{2}|$的最小值是8.
(2)若滿足|PF1|=2|PF2|,且∠F1PF2=$\frac{π}{3}$時,橢圓的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$;
(3)若滿足|PF1|=2|PF2|時,橢圓離心率的取值范圍是[$\frac{1}{3}$,1);
(4)若滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0時,橢圓的離心率的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$,1).
(5)過F2且垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△ABF1是銳角三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是($\sqrt{2}$-1,1);
(6)A,B是橢圓左、右頂點(diǎn),M,N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn),直線AM,BN的斜率分別為k1,k2(k1k2≠0)時,若|k1|+|k2|的最小值為1,則橢圓離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

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19.已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)(1,f(1))的切線過點(diǎn)(2,7),則a的值為( 。
A.1B.2C.3D.4

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16.若點(diǎn) P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的不同的三個點(diǎn),直線AP,BP的斜率分別是k1,k2,若k1+k2=0.
(1)求拋物線的方程;
(2)求y1+y2的值及直線AB的斜率k.

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3.已知等差數(shù)列{an}中,a1=4,a2=6,則S4=( 。
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13.2015年春,某地干旱少雨,農(nóng)作物受災(zāi)嚴(yán)重,為了使今后保證農(nóng)田灌溉,當(dāng)?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠(水渠的橫斷面如圖所示),為減少水的流失量,必須減少水與渠壁的接觸面,若水渠橫斷面的面積設(shè)計(jì)為定值S,渠深為h,則水渠壁的傾斜角α(0<α<$\frac{π}{2}$)為多大時,水渠中水的流失量最?

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