分析 (1)由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性和最大值得出結(jié)論.
(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)的遞減區(qū)間.
解答 解:(1)對于函數(shù)$f(x)=sinx+sin(x+\frac{π}{2})$=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$),
它的最小正周期為$\frac{2π}{1}$=2π;
它的最大值為$\sqrt{2}$,此時,x+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$,即x=2kπ+$\frac{π}{4}$,k∈Z,
故函數(shù)取得最大值時x的取值集合為{x|x=2kπ+$\frac{π}{4}$,k∈Z }.
(2)令 2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,求得 kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{8}$,
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{8}$,2kπ+$\frac{5π}{8}$],k∈Z.
點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式,正弦函數(shù)的周期性和最大值,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | y=sinx | B. | y=cosx | C. | y=lnx | D. | y=x3+1 |
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