19．已知函數(shù)f（x）=ax3+x+1的圖象在點（1，f（1））的切線過點（2，7），則a的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，再由直線的斜率公式，計算即可得到a=1．

解答 解：函數(shù)f（x）=ax3+x+1的導數(shù)為f′（x）=3ax2+1，
圖象在點（1，f（1））的切線斜率為3a+1，切點為（1，a+2），
由切線經(jīng)過（2，7），可得$\frac{a+2-7}{1-2}$=3a+1，
解得a=1．
故選：A．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查直線的斜率公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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A．{2，3，4，5}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{2，3，4}

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A．4πB．12πC．16πD．64π

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