Question

已知f（x）=x²+3x+2，數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，且a_n+1=f′（a_n）（n∈N^*），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，f（x）=x²+3x+2，數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，且a_n+1=f′（a_n）得到a_n+1與a_n的關(guān)系式，

解答： 解：f（x）=x²+3x+2，
∴f′（x）=2x+3
∴a_n+1=f′（a_n）=2a_n+3．∴a_n+1+3=2（a_n+3）．
∴{a_n+3}是公比為2，首項(xiàng)為3+a的等比數(shù)列，
∴a_n+3=（3+a）•2^n-1，
∴an=（3+a）•2^n-1-3．
故答案為：（3+a）•2^n-1-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，采用了構(gòu)造新數(shù)列，求通項(xiàng)公式．