5．在等差數(shù)列{an}中，a9＜0，a10＞0，且a10＞|a9|，對前n項和Sn，使Sn＜0的最大的n的值為17．

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，判斷數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵a9＜0，a10＞0，
∴公差d＞0，首項a1＜0，
∵a10＞|a9|，
∴a10＞-a9，
即a9+a10＞0，
則S18=$\frac{18（{a}_{1}+{a}_{18}）}{2}$=18（a9+a10）＞0
S17=$\frac{17}{2}$（a1+a17）=17a9＜0，
則使Sn＜0的最大的n的值為17，
故答案為：17

點評 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3ax2-9x+5，若f（x）在x=1處有極值
（1）求實數(shù)a的值
（2）求函數(shù)f（x）的極值
（3）若對任意的x∈[-4，4]，都有f（x）＜c2，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知1＜a＜2，f（x）=loga（x+$\sqrt{x{\;}^{2}-1}$）（x＞1），
（1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）和這個反函數(shù)的定義域D；
（2）設(shè)x∈D，g（x）=$\frac{{2}^{x}+2{\;}^{-x}}{2}$，比較f-1（x）與g（x）的大��；
（3）設(shè)bn=f-1（n），求證：對任意正整數(shù)n，都有b1+b2+b3+…+b2n＜4n-（$\frac{1}{2}$）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9．
（1）能組成多少個數(shù)字不重復(fù)的四位偶數(shù)？
（2）能組成杜少個百位數(shù)字大于十位數(shù)字且十位數(shù)字大于個位數(shù)字的三位數(shù)？
（3）如果把這9個數(shù)字平均分成三組，求三組都成等差數(shù)列的有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為直線x=-1，過點D（a，0）（a＞0）的動直線l交拋物線E于A，B兩點．
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）若以線段AB為直徑的圓恒過拋物線E上的某定點C（異于A，B兩點），求a的值和點C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知等比數(shù)列{an}，首項為81，數(shù)列{bn}滿足bn=log3an，其前n項和Sn．
（1）證明{bn}為等差數(shù)列；
（2）若S11≠S12，且S11最大，求{bn}的公差d的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，為了開鑿隧道，要測量隧道上D、E間的距離，為此在山的一側(cè)選取適當(dāng)點C，測得CA=400m，CB=600m，∠ACB=60°，又測得A、B兩點到隧道口的距離AD=80m，BE=40m（A、D、E、B在一條直線上），計算隧道DE的長（精確到1m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知D（X）=4，D（Y）=1，ρXY=0.6，求D（X+Y），D（3X-2Y）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是邊長為a的正三角形，AA′=$\sqrt{3}$a，則直線AB′與側(cè)面AC′所成角的正切值為$\frac{\sqrt{39}}{13}$．

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