Question

13．已知數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9．
（1）能組成多少個數(shù)字不重復的四位偶數(shù)？
（2）能組成杜少個百位數(shù)字大于十位數(shù)字且十位數(shù)字大于個位數(shù)字的三位數(shù)？
（3）如果把這9個數(shù)字平均分成三組，求三組都成等差數(shù)列的有多少種？

Answer 1

分析 （1）先確定個數(shù)，再確定其它數(shù)位，問題得以解決；
（2）先確定首位，再從剩下的數(shù)字中選3個，這三個數(shù)的大小順序即可確定，問題得以解決；
（3）把三個數(shù)成等差數(shù)列的組，分別枚舉出來，可知共有5組．

解答 解：（1）先確定個位數(shù)字，從2，4，6，8中選定1個（有A₄¹種），再從剩下的數(shù)字中選3個全排列，故有A₄¹A₈³=1344個；
（2）先確定首位數(shù)字，從1，2，3，4，5，6，7，8，9中選定1個（有A₉¹種），再從剩下的數(shù)字中選3個即可，故有A₉¹C₈³=504個；
（3）這9個數(shù)字平均分成三組，每組的三個數(shù)均成等差數(shù)列，有{（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9）}、{（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）}、
{（1，3，5），（2，4，6），（7，8，9）}、{（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）}、{（1，5，9），（2，3，4），（6，7，8）}，共5組．

點評 本題考查了分步計數(shù)原理在排列問題中的應用，注意特殊位置的特殊元素，屬于基礎(chǔ)題．