【題目】對于函數(shù)yfx),若在其定義域內存在x0,使得x0fx0)=1成立,則稱函數(shù)fx)具有性質M

1)下列函數(shù)中具有性質M的有____

fx)=﹣x+2

fx)=sinxx[0,2π]

fx)=x,(x∈(0,+∞))

fx

2)若函數(shù)fx)=a|x2|1)(x[1+∞))具有性質M,則實數(shù)a的取值范圍是____

【答案】①②④ aa0

【解析】

1)①因為fx)=﹣x+2,若存在,則,解一元二次方程即可.②若存在,則,即,再利用零點存在定理判斷.③若存在,則,直接解方程.④若存在,則,即,令,再利用零點存在定理判斷.

2)若函數(shù)fx)=a|x2|1)(x[1+∞))具有性質M,則ax|x2|1=1,x[1+∞)有解,將問題轉化 :當 時, 有解,當 時, 有解,分別用二次函數(shù)的性質求解.

1)①因為fx)=﹣x+2,若存在,則

,所以 ,存在.

②因為fx)=sinxx[0,2π]),若存在,則

,

因為,

所以存在 .

③因為fx)=x,(x∈(0,/span>+∞)),若存在,則

,所以不存在.

④因為fx,(x∈(0,+∞)),若存在,則,

,

因為

所以存在.

2)若函數(shù)fx)=a|x2|1)(x[1,+∞))具有性質M

ax|x2|1=1,x[1+∞)有解,

時, 有解,

,

所以 .

時, 有解,

所以 .

綜上:實數(shù)a的取值范圍是aa0.

故答案為:(1). ①②④ (2). aa0

練習冊系列答案
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