6．已知非零實(shí)數(shù)a，b，c滿足2b=a+c，且a≠c，求證：$\frac{2}$≠$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$．

分析 反證法的證題步驟：假設(shè)結(jié)論不成立，再歸謬，從而導(dǎo)出矛盾，得到結(jié)論．

解答 證明：假設(shè)$\frac{2}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$，則$\frac{2}$=$\frac{a+c}{ac}$，
∵2b=a+c，∴b2=ac，
∵2b=a+c，
∴4b2=（a+c）2，
∴4ac=（a+c）2，
∴（a-c）2=0，
∴a=c，
與a≠c矛盾，
∴$\frac{2}$≠$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題以等式為依托，主要考查反證法，關(guān)鍵是掌握反證法的證題步驟，注意矛盾的引出方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格，從中任意取出2件，那么在所得的產(chǎn)品中發(fā)現(xiàn)有一件不合格，則另一件也是不合格品的概率（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{15}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2+（x-a）^{2}，x＜\frac{1}{3}}\\{ax+lo{{g}_{3}}_{\;}x，x≥\frac{1}{3}}\end{array}\right.$的最小值為1，則a=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3{a}_{n}+2}$，anbn=1，則使bn＞63的最小的n為（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=-2x3+ax+3在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（-∞，6]D．（-∞，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若${∫}_{2}^{3}$（3x2-2mx）dx=34，則m等于（　　）
A．2B．-2C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l：ρ=-$\frac{6}{3cosθ+4sinθ}$，曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=3+5cosα\\ y=5+5sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線l化成直角方程，將曲線C化成極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若將直線l向上平移m個(gè)單位后與曲線C相切，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．試將函數(shù)y=|x-2|-|x+1|表示成分段函數(shù)的形式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow$=（0，1）．設(shè)向量$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}$+（1+cosθ）$\overrightarrow$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+sin2θ•$\overrightarrow$
（1）若$\overrightarrow{x}$∥$\overrightarrow{y}$，且θ=$\frac{π}{3}$求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若$\overrightarrow{x}$⊥$\overrightarrow{y}$，且θ=$\frac{2π}{3}$，求實(shí)數(shù)k的值．

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