17．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2+（x-a）^{2}，x＜\frac{1}{3}}\\{ax+lo{{g}_{3}}_{\;}x，x≥\frac{1}{3}}\end{array}\right.$的最小值為1，則a=6．

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，得到函數(shù)在x≥$\frac{1}{3}$上取得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵2+（x-a）2＞1，
∴函數(shù)的最小值在x≥$\frac{1}{3}$上取得，
當(dāng)x≥$\frac{1}{3}$時，函數(shù)f（x）=ax+logax在x≥$\frac{1}{3}$上是增函數(shù)，
當(dāng)x=$\frac{1}{3}$時，函數(shù)取得最小值，此時f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$a+log3$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$a-1=1．
即$\frac{1}{3}$a=2，則a=6，
故答案為：6

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)的最值建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有g(shù)（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x2，且f′（x）＜x，若f（4-m）-f（m）≥8-4m，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[-2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

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8．已知x，y均為正實數(shù)，則$\frac{x}{2x+3y}$+$\frac{3y}{x+6y}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{8}{9}$D．$\frac{2}{3}$

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5．下列四個命題：
①“x＜2”是“x2-x＜0”成立的必要不充分條件；
②命題“?x∈R，x2+5x=6”的否定是“?x0∉R，x02+5x0≠6”；
③若x＞y，則x2＞y2；
④若p∨q為假命題，則p，q均為假命題．
其中正確的命題的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知sinα=$\frac{5}{13}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$．
（1）求sin2α的值；
（2）若cos（α-β）=$\frac{4}{5}$，0＜α＜β＜$\frac{π}{2}$，求cosβ的值．

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2．若從高二男生中隨機(jī)抽取5名男生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表所示：
身高x（cm）160165170175180
體重y（kg）6366707477
根據(jù)如表可得回歸方程為：$\widehat{y}$=0.56x+$\widehat{a}$，則預(yù)報身高為172的男生的體重（　　）
A．71.12B．約為71.12C．約為72D．無法預(yù)知

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9．某項檢驗中，檢測結(jié)果服從正態(tài)分布N（4，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，4）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，+∞）內(nèi)取值的概率為（　�。�
A．0.2B．0.4C．0.8D．0.9

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6．已知非零實數(shù)a，b，c滿足2b=a+c，且a≠c，求證：$\frac{2}$≠$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$．

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10．已知函數(shù)g（x）=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$+2m）+2的圖象關(guān)于點（0，2）對稱，求m的最小正值．

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