Question

15．設(shè)α，β∈[0，π]，且滿足sinαcosβ-cosαsinβ=1，則cos（2α-β）的取值范圍為（　�。�

• A． [0，1]
• B． [-1，0]
• C． [-1，1]
• D． $[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

Answer 1

分析 由范圍α，β∈[0，π]，可求α-β∈[-π，π]，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得sin（α-β）=1，可求α-β=$\frac{π}{2}$，進(jìn)而求得2α-β的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象即可得解．

解答 解：∵α，β∈[0，π]，則α-β∈[-π，π]，
又∵sinαcosβ-sinβcosα=sin（α-β）=1，
∴α-β=$\frac{π}{2}$，
∴2α-β∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]，
∴cos（2α-β）∈[-1，0]．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．